Нет, иначе кто будет гонять антифриз
Нужно полностью проверять весь путь на проходимость антифриза.
Скорее всего при нагреве термостат гонит антифриз на большой круг, а там затык вот и выкидывает в расширительный

Попробуй шланг идущий от термостата на радиатор прокачать руками.
А ты случаем не менял до этого антифриз?
Есть предположение что у тебя просто пробка в радиаторе.

Не хочу обидеть но предположу что просто ты не помнишь было ли такое на холодную, все таки два года прошло.
Но если действительно такое было на холодную (травление воздуха из бачка) то напрашивается вывод что воздух в систему попадал из вне. Я лично о таком слышу в первые, обычно антифриз уходит в двигатель.

Если выплескивается при нагреве и повышении оборотов значит термостат работает, он закрывает малый круг. А антифриз не хочет идти в большой ибо идет по пути меньшего сопротивления.
Вывод очевидный нужно искать проблемы в большом круге.
А дальше машина не перегревается?

Все правильно: при прогреве двигателя до рабочей температуры через трубку начинает гнать антифриз в бачек (это говорит о том что помпа качает антифриз исправно).
Система охлаждения у нас сконструирована так что она работает при слегка повышеном давлении в системе, как справедливо сказал AlexS.
Скорее всего у тебя либо образовалась воздушная пробка (и возможно в этом не последнюю роль сыграло отсутствие повышеного давления в системе) и не дает антифризу циркулировать как положено.
Так же возможно что где-то забилось (вопрос: чем?) и так же мешает нормальной циркуляции. Проверь проходимость шланга от термостата к радиатору (и в особенности ответвление идущее к расширительному бачку, собственно через него антифриз должен уходить в систему а не переполнять бачек) и проходимость маленького шланга идущего от бачка к радиатору (по идее он не должен допускать переполнения бачка и стравливать воздух из радиатора).
Если шланги впорядке, тогда промой радиатор (он должен промыватся достаточно легко без сопротивления).
После этого остается только промыть сам двигатель (придется снять термостат, потому что он будет мешать полностью промыть систему).
И проверить проходимость второго толстого шланга (впринципе это выяснится при промывке двигателя).
Также возможно что первый термостат действительно сломался (желательно проверить), а новый или неисправен или встал криво. Хотя при этом не должен переполнятся бачек так как термостат блокирует большой круг охлаждения только с одной стороны (и по закону сообщающихся сосудов бачек не должен переполнятся), а малый круг работает. Может оказатся что оба термостата исправны.
Извини за сумбурность написал как мог...

Хотелось бы ошибиться, но это один из симптомов пробитой прокладки ГБЦ...

если прокладка головы пробита, то пузыри в бачке будут и на холодную, если погазовать хорошо.
у кента клинил термостат - машина грелась, плевала в бачок и загорался радиатор на приборке. если старый термостат накрылся а новый рабочий - имхо, действительно пробка в радиаторе при смене ОЖ образовалась. была бы пробка на радиаторе - загнать мордой повыше, снять пробку и погазовать. но как на нашей избавицца - не знаю.должен где-то клапан быть специальный.
свечи не менял недавно случаем?